การหาพจน์ต่างๆ ของลำดับเรขาคณิต

การหาพจน์ต่างๆของลำดับเรขาคณิต
ใช้แผนภาพการทำซ้ำดังแผนภาพที่แสดงอยู่ข้างล่างเพื่อช่วยให้นักเรียนมองเห็นสิ่งที่อยู่ใต้กระบวนการทำซ้ำที่ใช้ในการสร้างจำนวนอย่างต่อเนื่องใน ลำดับเรขาคณิต   ลูกศรแสดงวงจรที่ทำให้เกิดการเวียนทำกระบวนการเดิมซ้ำแล้วซ้ำอีก

ถ้าให้   a1,   a2,   a3,   …,   an,   ...              เป็นลำดับเรขาคณิต 
โดยที่    a1  แทนพจน์แรก   และ r  เป็นอัตราส่วนร่วม   ซึ่งไม่เท่ากับ 0 
จะเขียนพจน์อื่นๆของลำดับเรขาคณิตในรูปของ  a1  และ  r  ได้ดังนี้
                                a2         =              a1r
                                a3         =             a2 r              =             (a1r)r      =      a1r2
                                a4         =             a3 r              =             (a1r2)r    =      a1r3
                                                                                                                                                   
                               an            =          a1rn-1
 


 พจน์ทั่วไป หรือพจน์ที่ n ของลำดับเรขาคณิต  คือ
                                             
                              เมื่อ  an คือ พจน์ที่ n และ  a1  คือ พจน์แรก
                   r    คือ อัตราส่วนร่วม เท่ากับ พจน์ที่ n + 1 หารด้วยพจน์ที่ n

   



ผลยวกของ sn ของเรขาคณิต คือ

sn = a1.(r^n -1)/(r-1)

รูปแบบทั่วไปเรขาคณิต

      รูปทั่วไปของลำดับเรขาคณิต





                        ใช้แผนภาพการทำซ้ำดังแผนภาพที่แสดงอยู่ข้างล่างเพื่อช่วยให้นักเรียนมองเห็นสิ่งที่อยู่ใต้กระบวนการทำซ้ำที่ใช้ในการสร้างจำนวนอย่างต่อเนื่องในลำดับเรขาคณิต   ลูกศรแสดงวงจรที่ทำให้เกิดการเวียนทำกระบวนการเดิมซ้ำแล้วซ้ำอีก
                                                                         
      ดังนั้น  รูปทั่วไปของลำดับเรขาคณิต   คือ  a1,    a1r,    a1r2,    a1r3,    …,    a1rn-1

ลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม       ลำดับเรขาคณิต  คือ  ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 ต่อพจน์ที่ n  เป็นค่าคงที่ทุกค่าของจำนวนนับ n  และเรียกค่าคงที่นี้ว่า  “ อัตราส่วนร่วม ” 
                                      ถ้า  a1,    a2,    a3,    …,    an,    an+1   เป็นลำดับเรขาคณิต แล้ว จะได้   
                                                                           เท่ากับค่าคงที่  เรียกค่าคงที่นี้ว่า  “ อัตราส่วนร่วม ” (Common  ratio)    เขียนแทนด้วย    r    
ตัวอย่าง    ลำดับเรขาคณิต
                  

ตัวอย่างผลบวกอนุกรมเลขคณิต

ตัวอย่างที่ 2   จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต   1  +  5  +  9  +   …  +  117

        โจทย์กำหนดอนุกรมเลขคณิต  1 +  5  +  9  +  …  + 117
   แสดงว่า   a1  =  1,  d  =  5 – 1 =  4,  an  =  117  ถาม  Sn
   ต้องใช้สูตร  an  =    a1  +  (n –1)d    หา  n  ก่อน
  
 แล้วจึงหา  Sn   จากสูตร                                                                                      

        แทนค่า    a1  =  1, d  =  4,  an  =  117 
   จากสูตร     an           =            a1  +  (n –1)d
                       117         =             1  +  (n –1)(4)
                        n             =             30
          ดังนั้น    อนุกรมนี้มี  30    พจน์
 
  จากสูตร         Sn           =           ()         =      1,770
            
              ผลบวกของอนุกรมนี้ คือ    1,770

อนุกรมเลขคณิต การหาผลบวก n พจน์แรก

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ให้  Sn  เป็นผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
                        ที่มี   a1  เป็นพจน์แรก และ  d    เป็นผลต่างร่วม   จะได้
                               Sn  =  a1  +   (a1 + d)  +  … +  [a1+(n – 2)d]  +   [a1+(n –1)d]           -----(1)
                        หรือ Sn=  [a1 + (n –1)d]  +  [a1 + (n – 2)d]  + …  +  (a1 + d)    +      a1    -----(2)
                        สมการ (1)+(2)  จะได้
  2Sn    =    [2a1 + (n –1)d]  +  [2a1 + (n –1)d] + … + [2a1 +  (n –1)d]  (n  พจน์ )
  2Sn    =    n[2a1 +  (n –1)d]
          

เมื่อ                 Sn      แทนผลบวก  n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
                        a1      แทนพจน์ที่ 1,  d แทนผลต่างร่วม,  n แทนจำนวนพจน์  และ an แทนพจน์ที่ n

อนุกรมเลขคณิต

บทนิยาม   อนุกรมเลขคณิตอนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
   เมื่อ      a1,  a1 + d,   a1 + 2d,   …,    a1 + (n – 1)d              เป็นลำดับเลขคณิต
   จะได้   a1  +   (a1 + d)  +  (a1 + 2d)   +  …  +   (a1 + (n – 1)d)   เป็นอนุกรมเลขคณิต
 ซึ่งมี   a1  เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ  d  เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต

จากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n  พจน์

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an               ว่า  อนุกรมเลขคณิต
และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต (arithmetic series) คือ ผลบวกของจำนวนใน การก้าวหน้าเลขคณิต



สูตรสำหรับอนุกรมเลขคณิต มักใช้ Sn แทนผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต, an แทนพจน์ที่ n ของการก้าวหน้าเลขคณิต และ d แทนผลต่างร่วมระหว่าง 2 พจน์ที่อยู่ติดกันของการก้าวหน้าเลขคณิต สูตรที่ใช้หาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต คือ

การหาหรม ของเศษส่วน

ห.ร.ม. ของจำนวนใดคือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารจำนวนเหล่านั้นได้ลงตัว หมายความว่าหารแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ในกรณีของเศษส่วน ห.ร.ม. ของเศษส่วนใดก็คือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารเศษส่วนเหล่านั้นแล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนเต็มนั่นเอง และเนื่องจากในการหารด้วยเศษส่วน วิธีการคือเอาตัวหารมากลับเศษเป็นส่วนแล้วคูณกับตัวตั้ง ให้จินตนาการว่า ตัวหารถูกกลับเศษเป็นส่วน ! เพราะฉะนั้นส่วนของตัวหารจะถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษ แล้วคูณกับเศษส่วนที่เป็นตัวตั้ง ถ้าต้องการให้คูณแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ก็ต้องให้จำนวนที่เป็นส่วนของตัวตั้งทุกจำนวนไปหารจำนวน ที่ถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษได้ลงตัว ดังนั้น ในการหา ห.ร.ม. ของเศษส่วน จึงต้องหา ห.ร.ม. ของเศษ และหา ค.ร.น. ของส่วน ทดลองและตรวจสอบได้ด้วยตัวเอง ไม่จำเป็นต้องอ้างตำราเล่มไหน ตำราทุกเล่มมนุษย์เป็นผู้เขียนขึ้น และเราก็เป็นมนุษย์คนหนึ่งที่สามารถสร้างความรู้บางอย่างด้วยตนเองได้ ตัวอย่างเช่น ห.ร.ม. ของ 2/3, 4/5, 6/7 คือ 2/105 เพราะ 2 เป็น ห.ร.ม. ของ 2, 4, 6 105 เป็น ค.ร.น. ของ 3, 5, 7 เมื่อนำตัวหารไปกลับเศษเป็นส่วน แล้วคูณกับตัวตั้ง จะหารกันได้ลงตัว ดังนี้

การหา หรม ของเศษส่วนทำได้โดย

1. หา หรม ของเศษ ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

2. หา ครน ของส่วน ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

3. ก็เอามาซ้อนกัน จบ เช่น

2/5 4/15 แล้วก็ 6/15

ก็หา หรม ของ 2,4 แล้วก็ 6 = 2

แล้วก็มาหา ครน ของ 5,15,15 = 15

ก็ได้ 2/15

การหา ครน มันก็กลับกันคือหา ครน ของเศษ แล้วก็ หรม ของส่วนค่ะ

ผลคูณของจำนวนนับใดๆ 2 จำนวน มีค่าเท่ากับ ผลคูณของ หรม กับ ครน ของสองจำนวนนั้น

หรม ของ 12, 16 คือ 4
ครน ของ 12,16 คือ 48

ผลคูณของ 12x16 = 4x48

การหา หรม ของเลขทศนิยม

การหา หรม หรือ ครน ของทศนิยมนั้น คล้ายกับ การหาหรม ครน ของจำนวนเต็มเลยครับ

เพียงแต่เลื่อนจุดทศนิยม ให้ทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม พอหาเสร็จก็เลื่อนจุดทศนิยมกลับ

เช่น หา หรม และ ครน ของ 0.6 กับ 0.9

1.เลื่อนจุดทศนิยมให้เป็นจำนวนเต็มทุกจำนวน(ต้องเลื่อนเท่ากันด้วย)ได้ 6 กับ 9

2.หา หรม ครน ให้เรียบร้อยซะ (หรม=3 ครน=18)

3.เลื่อนจุดทศนิยนกลับ(ตอนแรก เราเลื่อนไป 1 ตำแหน่ง ก็เลื่อนกลับ 1 ตำแหน่ง ได้

หรม=0.3 ครน=1.8)

สรุป หรม ของ 0.6 กับ 0.9 = 0.3 ครน = 1.8

my new picture

วันนี้ รัฐบาลไทย พูดคุยกับแกนนำเสื้อแดง

การเจรจาระหว่างตัวแทนรัฐบาลกับแกนนำเสื้อแดง ที่สถาบันพระปกเกล้า แจ้งวัฒนะ เริ่มต้นเมื่อเวลา 16.30 น.รัฐบาลส่ง “อภิสิทธิ์-กอร์ปศักดิ์-ชำนิ” เสื้อแดงส่ง “วีระ-จตุพร-เหวง” ด้าน “ไข่มุกดำ” อ้างมั่วขอให้นายกฯยุบสภาเพื่อขอประชามติก่อนเดินหน้าไปสู่การแก้รธน.กล่าวโทษปัญหาที่เกิดขึ้น เพราะนายกฯไปยอมรับกฎเกณฑ์ คมช.ด้านนายกฯ รู้ทันแจงเรียกร้องให้ยุบสภาเพื่อแก้ไข รธน.เพื่อนิรโทษกรรมให้กับใครบางคนใช่หรือไม่ ยัน รธน.40 ดีที่สุด แต่ก็เละ เพราะผู้ใช้ ย้อนถามผู้ชนะการเลืกตั้งแต่ถูกจับแพ้เพราะโกง จะยอมรับกฎเกณฑ์ได้หรือไม่ "จตุพร" รับรองหากยุบสภาเลือกตั้งใหม่จะไม่มีการต่อต้านจากกลุ่มเสื้อแดง ขณะที่ "มาร์ค" ยืนยันขอเวลาเคลียร์ปัญหาความขัดแย้งในสังคม และแก้ไขรัฐธรรมนูญในประเด็นที่บอกว่าเป็นปัญหาก่อนจึงจะคืนอำนาจให้ประชาชน ไม่เชื่อขี้ปากแกนนำจะไม่มีการต่อต้านในการลงหาเสียงเลือกตั้ง ด้าน "ชำนิ" ชี้วิกฤตการเมือง แก้ไม่ได้ด้วยการยุบสภา ยกปี 48 ต้นตอปัญหาสั่งสมมาถึงทุกวันนี้ แกนนำ นปช.จึงได้ขอตัดบทเพื่อยุติการเจรจา และขอให้รัฐบาลกลับไปทบทวนการยุบสภา โดยขีดเส้นรัฐบาล 2 สัปดาห์ว่าจะยุบสภาตามข้อเสนอได้หรือไม่ ส่วนนปช.ก็จะขอนำการหารือไปขอมติที่ประชุมคนเสื้อแดงต่อไป

ได้รับโมเดมใหม่แล้ว

ได้เคลมเป็นเครื่องใหม่ จาก asus Dcom shop เลยครับ

เนตเพิ่งต่อติด

กรรม asus modem เสีย ส่งซ่อม ขณะนี้ใช้อันเก่าอยู่ ความเร็วไม่ตก แต่ไม่งาม

น่าแปลกเหมือนกันที่ asus พังง่าย แต่โชคดีที่มีประกัน

เค้าบอกว่า หลายอาทิตย์จึงได้คืนคร้าบ...

the eye

สายตายาว Hyperopia
คือ สภาวะที่แสงจากวัตถุผ่านเลนส์แก้วตาไปตกด้านหลังจอประสาทตา


สายตาเอียง Astigmatism
คือ สภาวะที่จุดรวมแสงในแต่ละระนาบไม่สามารถรวมเป็นจุดเดียวกัน เกิดจากกระจกตามีความโค้งไม่สม่ำเสมอกัน ซึ่งนอกจากกระจกตาแล้ว เลนส์ตาก็มีส่วนในการเกิดสายตาเอียงโดยเกิดจากสรีระภาพของเลนส์เอง แต่สายตาเอียงจากเลนส์ตานั้น โดยตัวของมันเองมักไม่ก่อให้เกิดปัญหาเท่าใดเนื่องจากขนาดของสายตาเอียงที่มาจากเลนส์ตานั้นไม่มาก



สายตาผู้สูงอายุ Presbyopia
คือ สภาวะที่การมองเห็นในระยะใกล้มีความชัดลดลงเมื่อเริ่มเข้าสู่วัย 40 ปีขึ้นไป ซึ่งมีสาเหตุมาจากความสามารถในการเพ่งมองของกล้ามเนื้อที่เลนส์เริ่มเสื่อมสภาพไปตามการใช้งาน เป็นผลให้ต้องใช้เลนส์นูนเข้ามาช่วยในการมองใกล้ ดังนั้น เราจึงพบผู้ที่เดิมมีสายตาสั้น หรือ สายตายาวมาก่อน เกิดมีอาการสายตาผู้สูงอายุได้

สายตาสั้น Myopia คือ สภาวะที่แสงจากวัตถุผ่านเลนส์แก้วตาไปตกด้านหน้าจอประสาทตา

finger skate

เลยวาดรูป finger skate มาให้ดูกันก่อน พร้อมวิดีโอนะครับ

today go to Songkhla

วันนี้จะไปเยี่ยมแม่ที่สงขลา

วันนี้ปีจะไปหาดใหญ่ไปเที่ยวสวนสัตว์สงขลา

เด็กๆ ก็จะได้ไปเที่ยวกันด้วยหลังจากโดนป่าป้าอัดจนติดเตียงเมื่อคืนนี้

วันนี้สร้างblogให้นัท

คิดว่าน่าจะได้ประโยชน์สำหรับเขาที่จะเล่าเรื่องราวส่วนตัวของเขา

สามารถลงรูปและอื่นๆ ได้

ที่ http://tharawanich.siam108site.com/nutblog/

วันนี้ ซื้อ rapidblog มาใช้และเปลี่ยนหน้าตาเวบmanblog ใหม่

ก็อย่างที่ว่าแหล่ะ แอบใช้ของฟรีมานาน ก็คิดว่าจะสนับสนุนลิขสิทธิ์บ้าง ราคา 500 กว่าๆ

แล้วก็ถือโอกาสเปลี่ยหน้าตาเวบใหม่เลยละกัน ติชมกันได้นะคร้าบ

และแล้วก็ใส่รูปได้แล้วครับป๋ม

ทดสอบคร้าบ

อ้าววว แดงทั้งแผ่นดิน กับแดงสยาม แยกกันเดินแล้ว

นายวีระ กล่าวต่อว่า ขณะนี้มีบุคคล 2 กลุ่ม ได้แถลงวิพากษ์วิจารณ์การทำงานของคนเสื้อแดง วิพากษ์วิจารณ์แนวทางการต่อสู้ ซึ่งพวกเรายินดีรับฟัง เพราะพวกเราเป็นประชาธิปไตย แต่เมื่อมีการวิพากษ์วิจารณ์ถึงตำแหน่งหน้าที่ที่พวกเราดำรงตำแหน่งอยู่ ซึ่งในชีวิตตนไม่เคยขอร้องใครว่าจะยึดในเก้าอี้ ยึดในตำแหน่งหน้าที่ การทำหน้าที่ทุกครั้งเป็นเพราะมีผู้มอบหมายให้                “พล.ต.ขัตติยะ สวัสดิผล ผู้ทรงคุณวุฒิกองทัพบก มีแนวทางการต่อสู้อย่างไร กลุ่มคนเสื้อแดงก็คงเห็นชัดแล้วว่า แนวทางดังกล่าวไม่ใช่แนวทางเดียวกับ นปช.แดงทั้งแผ่นดิน แต่ทั้งนี้ พล.ต.ขัตติยะ ก็มีสิทธิ์ที่จะวิพากษ์วิจารณ์ ส่วนกรณีที่ นายสุรชัย ด่านวัฒนานุสรณ์ วิพากษ์วิจารณ์ ตนก็ยินดีรับฟังด้วยใจเปิดกว้าง แต่ก็ต้องบอกเช่นกันว่า นายสุรชัย ก็ไม่ใช่ นปช.แดงทั้งแผ่นดิน รวมทั้งเรายืนยันว่า การกระทำที่ทำมาถูกต้อง และจะเดินทางสายนี้ต่อไป และเพื่อให้บุคคลทั้งสองไม่ใช่เพื่อนเรา และไม่ใช่ นปช.แดงทั้งแผ่นดิน อีกต่อไป นปช.ไม่อาจให้ท่านมาเคลื่อนไหวในนามของ นปช.ไม่ว่าปลายข้อ หรือปลายแขน ก็ไม่ได้ ท่านจงเป็นตัวของท่านเอง และอยู่ในกลุ่มของท่านเอง ทั้งสองคนอย่าได้มาเกี่ยวข้องซึ่งกันและกันอีก หากแม้แกนนำคนเสื้อแดงผิดพลาด หรือบกพร่องไม่อาจนำไปสู่หนทางแห่งชัยชนะ ก็ขอให้กลุ่มคนเสื้อแดงพิพากษาเอง เพราะพวกผมน้อมรับคำพิพากษาด้วยความเต็มใจ แต่ตราบใดที่พี่น้องยังยอมรับให้ผมนำการเคลื่อนไหว ผมก็ยืนยันเช่นกันว่า จะนำชีวิตให้ท่านทั้งหลาย ผมยืนยันว่าจะไม่ทรยศต่อพวกท่านแน่นอน และเพื่อให้งานของเราบรรลุความสำเร็จ เราขอตัดขาดจากกัน ไม่เป็นเพื่อนกันในการต่อสู้” นายวีระ กล่าว http://www.manager.co.th/Politics/ViewNews.aspx?NewsID=9530000037718

cramer's Rule

ที่น่าสนใจก็คือว่า “วิธีเริ่ดๆ” อันนี้ได้ใช้ (หรือที่เขาเรียกกันตามสากล) “กฏของเครเมอร์” (Cramer’s Rule) ซึ่งเป็นหลักการทางพีชคณิตเชิงเส้น

กฏนี้ไม่ได้ใช้กันบ่อยซักเท่าไหร่ทางคณิตศาสตร์ เพราะมีการคำนวณหลายขั้นตอนเกินไป โดยเฉพาะทว่าเราจะเขียนโปรแกรมแก้ระบบสมการ แต่สำหรับการแก้ระบบสมการเพียง 2 ตัวแปรด้วยวิธีการนี้เนี่ยไม่หนักเท่าไหร่ (แถมยังง่ายกว่าการแก้ด้วย “วิธีธรรมดา”) อย่างที่เห็นๆกันจากตัวอย่าง ถ้าเราจะแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปรคงใช้เวลานิดหน่อย (สู้ใช้หลักการอื่นๆทางพีชคณิตคงจะดีกว่า) แล้วถ้าเป็นระบบสมการ 4 ตัวแปรขึ้นไปละก็ ฝันไปเลยครับ

จะสรุปวิธีการแก้ระบบสมการ 2 ตัวแปรของ a๐MaM กันได้โดยการตั้งค่าสัมประสิทธิเป็น a b c ... ลฯล ได้ว่า

ax + by = e
cx + dy = f

เพราะฉะนั้น สูตรที่เราสรุปกันได้ก็คือ

x = (ed - bf) / (ad - bc) <---สัญลักษ์ / คือหาร อ่านว่า (ed - bf) หาร (ad - bc)
y = (af - ec) / (ad - bc)


ตัวอย่างของ a๐MaM ครับ
5x + 3y + 4 = 0
3x + 2y + 7 = 0

ย้าย 4 กับ 7 ไปอีกข้าง
5x + 3y = (-4)
3x + 2y = (-7)

ดังนั้น ในตัวอย่างนี้
a = 5, b = 3, e = (-4)
c = 3, d = 2, f = (-7)

ใส่เข้าสูตรที่เราสรุปกันมาได้
x = [(-4)*2 - 3*(-7)] / [5*2 - 3*3] <--- สัญลักษ์ * คือ “คูณ”
y = [5*(-7) - (-4)*3] / [5*2 - 3*3]

x = [-8 - (-21)] / (10 - 9)
y = [-35 - (-12)] / (10 - 9)

คำตอบ
x = 13 หาร 1 = 13
y = -23 หาร 1 = -23





ถ้าใครสนใจ Cramer’s Rule จริงๆก็ลองดูตามนี้ก็ได้นะครับ
อย่างนึงก็คือ ต้องมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเมทริกซ์ (Matrix)
และการหาดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์

-----------------------------------------------------------------------------

พิจารณาระบบสมการดังต่อไปนี้




เราสามารถแปลงระบบสมการให้อยู่ในรูปแบบเมทริกซ์ได้



ดังนั้น เราสามารถหาค่า x และ y โดยใช้ Cramer’s Rule ที่กล่าวไว้ว่า



และ



อ้างอิง: http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule

equation solving

การหาสมการเส้นตรงวิธิลัด "จะคิดยาวๆทะม๊าย แบบที่จารทั้งหลายสอนเราๆในห้องน่ะ"

ปกตินะเคอะ การหาสมการเส้นตรงแบบอืดๆ
1.จุดผ่าน(x,y)
2. ความชัน เป็น m
แล้วแทนค่าสูตร Y-y = m (X-x)

แต่เรามี T E C H N I C ขั้นสุดยอด(จิงป่าวไม่รู้)
ลองสังเกดดูดี๊ เราหาความชันจาก m = a ส่วน b เมื่อ ax-by+c =0 ชิมิล่า

ก้แทนค่าไปเลยเสะ แบบนี้ไง ความชัน = 5ส่วน3 ดังนั้นสมการคือ 5x-3y+c=0 แค่นี้ล่ะ จบ!!!

เปรียบเทียบนะฮ๊า

จงหาสมการเส้นตรงที่ผ่าน (2,1) และมีความชัน 5ส่วน3

วิธีอืดๆ ให้(2,1) = (x,y) 5/3 = m สูตร Y-y = m(X-x) Y-1 = 5/3(X-2) 3Y-3 = 5X-10 7 = 5x-3y 5X-3Y = 0 ตอบ

วิธีเริ่ดๆ จาก ความชัน= 5/3 ได้สมการ 5x-3y+c = 0 แทนจุด (2,1) ลงสมการหา c ได้ c = -7 ตอบ 5x-3y-7=0

มันต่างกันเย๊อะค่ะ

ลองดูตัวอย่างนะเคอะ
จงหาสมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุด (-2,-1)และขนานกับ x-2y+3 = 0
วิธีทำ ไม่ต้องไปหาหร้อก ค่าความชันน่ะ ต้องแบบนี้
ขนาน x-2y+3 = 0 แสดงว่ารูปแบบต้องเหมือนกัน
คือ x-2y+c = 0 แน่นอน!!!
แทนจุด (-2,-1) ลงได้ c= 0
ตอบ x-2y=0 จบแล้วครับคุ๊น



การหาจุดตัดสมการเล้นตรงวิธีเริ่ดๆ

เรามาดูวิธีธรรมด๊าธรรมดากันก่อนนะค๊า

จงหาจุดตัดสมการ 5x+3y+4 = 0 และ 3x+2y+7 = 0

วิธีทำ ให้ 5x+3y+4 = 0 ...........(1)
3x+2y+7 = 0 ...........(2)
(1)x3ตลอด 15x+9y+12 = 0 ..........(3)
(2)x5 ตลอด 15x+10y+35 = 0 .........(4)
(4)-(3) 10y-9y+35-12 = 0
y+23 = 0
y = -23 แทนลงใน (2)
ได้ 3x+2(-23)+7 = 0
x = 13
ดังนั้นจุดตัดเส้นตรง คือ (13,-23) ยุ่งยากสุดๆ >[]<


วิธีเริ่ดของเราาาา

5x+3y+4 = 0
3x+2y+7 = 0
คูณทะแยงนะจ๊ะ มันลากให้ดูไม่ได้เดี๋ยวแยกออกมาล่ะกัน ถือว่าเป็นกระดาษทด -0-
*เอาแต่ตัวเลขคูณเน้อ* ทะแยงลง (5x)(2y) = 10
.............................." (3y)(7) = 21
.............................ทะแยงขึ้น (3x)(3y) = 9
............................." (2y)(4) = 8 **********อันนี้จิงๆเขียนเป็นคูณทะแยงใส่สมการอันบนเลยนะ
หาค่า x จาก x =21-8 = 13 (เฉียงลง - เฉียงขึ้น ) ลองเขียนดูจะเห็นภาพนะจ๊ะ
10-9
แทน x = 13 ลงสมการไหนก็ได้ y = -23

http://parp-rider.nsguru.com/forum-f3/topic-t54.htm

《空中楼阁》

《空中楼阁》                空中 (kōng zhōng) อ่านว่า คงจง แปลว่า อากาศ        楼阁 (lóu gé) อ่านว่า โหลวเก๋อ แปลว่า หอหรือตึกที่หรูหรา                        เล่ากันว่า ในอดีต ยังมีมหาเศรษฐีผู้หนึ่ง เป็นผู้ที่ค่อนข้างไร้สติปัญญา วันหนึ่งเขาได้เดินทางไปเยี่ยมสหายซึ่งเป็นตระกูลมั่งมีเช่นกัน เมื่อไปถึง เขาได้เห็นในบ้านของสหายปลูกไว้ด้วยหอ 3 ชั้นที่ทั้งโอ่อ่าและสูงตระการตา โดยเฉพาะชั้นที่สามนั้นงดงามโดดเด่นจนทำให้เขาเกิดความริษยายิ่งนัก จึงคิดขึ้นมาว่า “ทรัพย์สินเงินทองของข้าก็ไม่ได้ด้อยไปกว่าคนผู้นี้แต่อย่างใด เหตุใดข้าจึงไม่ได้ฉุกคิดว่าควรจะสร้างหอสูงที่สวยงามเช่นนี้ขึ้นบ้าง?”                เมื่อคิดได้ดังนั้น มหาเศรษฐีจึงรีบกลับบ้านของตน ทั้งยังเรียกช่างฝีมือที่มีความชำนาญการก่อสร้างมา พลางออกคำสั่งว่า “เจ้าสามารถสร้างหอชั้นสาม ที่งดงามเช่นเดียวกับบ้านของสหายของข้าได้หรือไม่?” ช่างฝีมือจึงตอบว่า “ย่อมได้ เพราะหอหลังนั้นเป็นข้าน้อยเองที่สร้างขึ้น” เมื่อมหาเศรษฐีได้ยินจึงกระหยิ่มใจพลางเร่งให้ช่างฝีมือดำเนินการทั้นที                เมื่อได้รับการว่าจ้าง ช่างฝีมือจึงลงมือวัดพื้นดิน ก่ออิฐ สร้างฐาน ต่อเมื่อมหาเศรษฐีมาดูงาน ก็เกิดความสงสัยจึงเอ่ยถามว่า “นี่เจ้ากำลังทำอะไร?” ช่างก่อสร้างจึงตอบว่า “กำลังสร้างหอที่ท่านสั่ง” ได้ยินดังนั้นมหาเศรษฐีจึงรีบบอกว่า “ข้าเพียงต้องการให้เจ้าสร้างหอชั้นที่สามเท่านั้น เหตุใดท่านขัดคำสั่งข้า”                ช่างได้ยินดังนั้นจึงกล่าวว่า “หากไม่สร้างชั้นที่หนึ่งจะมีชั้นที่สองได้อย่างไร และถ้าไม่มีชั้นที่สอง ก็ไม่สามารถสร้างชั้นที่สามได้” แต่เศรษฐีไม่ฟัง ได้แต่โวยวายต้องการให้ช่างก่อสร้าง สร้างหอชั้นที่สามให้เขาทันที ช่างก่อสร้างหมดปัญญา จึงได้แต่ถอนตัวจากการว่าจ้างดังกล่าว                สำนวน “คงจงโหลวเก๋อ” หรือ “หอตั้งบนอากาศ” ใช้เปรียบเปรยถึงคำพูดที่ไกลห่างจากหลักเหตุผลและข้อเท็จจริง การโกหกหรือสร้างเรื่องสมมุติ                                ที่มา http://baike.baidu.com

ประเภทของผล

เรื่อง ประเภทของผล ในการศึกษาชนิดของผลมีหลักเกณฑ์ในการจำแนกหลายหลักเกณฑ์ เช่น ลักษณะและ โครงสร้างของดอก จำนวนและชนิดของรังไข่ ลักษณะของเนื้อผลไม้นั้นแก่แล้วแตกออกหรือไม่ มีส่วนของกลีบเลี้ยงหรือฐานดอกเป็นส่วนประกอบของผลหรือไม่ เป็นต้น แต่ในชั้นนี้จะแบ่งตามวิธีการเกิดของผลเป็นเกณฑ์ ซึ่งสามารถจำแนกได้เป็น 3 ประเภท ดังนี้ 1. ผลเดี่ยว ( Simple fruit ) คือ ผลที่เกิดจากรังไข่อันเดียวในดอกเดียว ดอกอาจเป็น ดอกเดี่ยวหรือดอกช่อก็ได้ ตัวอย่างเช่น ผลมะเขือ แตง ฟักทอง ส้ม เป็นผลเดี่ยวที่เกิดจากดอกเดี่ยว และมะม่วง ชมพู่ มะกอก เป็นผลเดี่ยวที่เกิดจากดอกช่อ เป็นต้น ลักษณะของดอกที่จะกลายเป็น ผลเดี่ยว คือ ดอก 1 ดอกจะมีรังไข่ 1 อัน เป็นดอกเดียวหรือดอกช่อก็ได้ ถ้าเป็นดอกช่อรังไข่ของแต่ละดอกต้องไม่หลอมรวมกัน 2. ผลกลุ่ม ( Aggregate fruit ) คือผลที่เกิดจากกลุ่มของรังไข่ในดอกเดียวกันของดอกเดี่ยว รังไข่แต่ละอันก็จะกลายเป็นผลย่อยหนึ่งผล แต่เนื่องจากอยู่อัดกันแน่นจึงดูคล้ายกับเป็นผลเดี่ยว เช่น ผลน้อยหน่า สตรอเบอรี่ เป็นต้น แต่บางชนิดก็ไม่อยู่อัดกันแน่นนัก คงแยกเป็นผลเล็ก ๆ เช่น ผลของ กระดังงา การะเวก นมแมว เป็นต้น ลักษณะของดอกที่จะกลายเป็นผลกลุ่ม คือ ดอกเป็นดอกเดี่ยว ใน 1 ดอก มีรังไข่หลายอัน อาจเชื่อมรวมกันหรือไม่ก็ได้ 3.ผลรวม ( Multiple fruit ) คือ ผลที่เกิดจากรังไข่ของดอกแต่ละดอกของดอกช่อซึ่งเชื่อมรวมกันแน่น รังไข่เหล่านี้จะกลายเป็นผลย่อย ๆ เชื่อมรวมกันแน่นจนคล้ายเป็นผลเดี่ยว ได้แก่ ผลสับปะรด ขนุน สาเก ยอ หม่อน มะเดื่อ เป็นต้น ลักษณะของดอกที่จะกลายเป็นผลรวมคือ ดอกเป็นดอกช่อที่มีรังไข่ของดอกย่อย แต่ละดอกมาเชื่อมรวมกัน

อืมมมม วันจันทร์ ดูทีวีแล้วขำ

วันนี้ ชาวเสื้อแดงไปชุมนุมประท้วงรัฐบาลที่ ราบ 11 เพื่อแสดงพลังเถื่อน


หลังจากที่ เย้วๆ ได้สักพัก งง เลย เลิกแถวแยกย้าย ไปเฉยๆ และยังบอกว่าจะเอาเลือด หนึ่งล้านซีซี มาละเลงในวันพรุ่งนี้

ป ย อ สุดๆ อยากรู้เหมือนกันว่า พรุ่งนี้จะมีใครติดโรคกันบ้าง แล้วเค้าจะทำจริงๆ เหรอ กรรมของผู้คนชาวเสื้อแดงนะเนี่ยะ...

Welcome to MacJournal!

Welcome

สวัสดี

นี่เป็น MacJournal เป็นโปรแกรมสำหรับทำไดอารี่ และยังสามารถทำงานเขียนวิจัยแยกเป็นหมวดหมู่ได้ง่าย

ก็เลยลองเอามาเล่นดู

ในส่วนนี้เป็นส่วนที่เรียกว่า Blog อาจเป็นไดอารี่เรื่อยเปื่อย ตามเรื่องตามราวนั่นแหล่ะ


วันนี้ เป็นวันที่สังคายนา เครื่องคอมทั้งหมดในบ้าน เอามาลงใหม่ และจัดระบบใหม่ให้ง่ายดายยิ่งขึ้น

วันนี้เป็นวันอาทิตย์ ไม่ได้ไปไหน อยู่บ้าน พี่นัทไปเรียน น้องปอนด์นอนอืด ปีทำงานบ้าน ป่าป้าทำงานคอม

เอาล่ะมาดูกันว่าเจ้า mac journal ทำอะไรได้บ้าง

เริ่มด้วยเอารูปเข้ามาใส่ดูซิ ...


Screen shot 2010-03-14 at 8.36.05 AM.png




so gooddddd...



อ้าวแล้วกัน ไม่สามารถ publish ภาพได้

อืม วันนี้ไม่ได้เล่นคอปเตอร์ ไว้พรุ่งนี้ค่อยเล่นละกัน อิ อิ อิ