กฏนี้ไม่ได้ใช้กันบ่อยซักเท่าไหร่ทางคณิตศาสตร์ เพราะมีการคำนวณหลายขั้นตอนเกินไป โดยเฉพาะทว่าเราจะเขียนโปรแกรมแก้ระบบสมการ แต่สำหรับการแก้ระบบสมการเพียง 2 ตัวแปรด้วยวิธีการนี้เนี่ยไม่หนักเท่าไหร่ (แถมยังง่ายกว่าการแก้ด้วย “วิธีธรรมดา”) อย่างที่เห็นๆกันจากตัวอย่าง ถ้าเราจะแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปรคงใช้เวลานิดหน่อย (สู้ใช้หลักการอื่นๆทางพีชคณิตคงจะดีกว่า) แล้วถ้าเป็นระบบสมการ 4 ตัวแปรขึ้นไปละก็ ฝันไปเลยครับ
จะสรุปวิธีการแก้ระบบสมการ 2 ตัวแปรของ a๐MaM กันได้โดยการตั้งค่าสัมประสิทธิเป็น a b c ... ลฯล ได้ว่า
ax + by = e
cx + dy = f
เพราะฉะนั้น สูตรที่เราสรุปกันได้ก็คือ
x = (ed - bf) / (ad - bc) <---สัญลักษ์ / คือหาร อ่านว่า (ed - bf) หาร (ad - bc)
y = (af - ec) / (ad - bc)
ตัวอย่างของ a๐MaM ครับ
5x + 3y + 4 = 0
3x + 2y + 7 = 0
ย้าย 4 กับ 7 ไปอีกข้าง
5x + 3y = (-4)
3x + 2y = (-7)
ดังนั้น ในตัวอย่างนี้
a = 5, b = 3, e = (-4)
c = 3, d = 2, f = (-7)
ใส่เข้าสูตรที่เราสรุปกันมาได้
x = [(-4)*2 - 3*(-7)] / [5*2 - 3*3] <--- สัญลักษ์ * คือ “คูณ”
y = [5*(-7) - (-4)*3] / [5*2 - 3*3]
x = [-8 - (-21)] / (10 - 9)
y = [-35 - (-12)] / (10 - 9)
คำตอบ
x = 13 หาร 1 = 13
y = -23 หาร 1 = -23
ถ้าใครสนใจ Cramer’s Rule จริงๆก็ลองดูตามนี้ก็ได้นะครับ
อย่างนึงก็คือ ต้องมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเมทริกซ์ (Matrix)
และการหาดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์
-----------------------------------------------------------------------------
พิจารณาระบบสมการดังต่อไปนี้
เราสามารถแปลงระบบสมการให้อยู่ในรูปแบบเมทริกซ์ได้
ดังนั้น เราสามารถหาค่า x และ y โดยใช้ Cramer’s Rule ที่กล่าวไว้ว่า
และ
อ้างอิง: http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น