มาเที่ยวพังงา

มาเที่ยวที่ บ่อแสนรีสอร์ท 4400 บาท /คืน ไม่แพงเลย แล้วจะเอารูปมาฝากในคราวหน้า

กึ๋ยๆๆๆๆๆ ฟ่อๆๆๆๆๆ

การหาพจน์ต่างๆ ของลำดับเรขาคณิต

การหาพจน์ต่างๆของลำดับเรขาคณิต
ใช้แผนภาพการทำซ้ำดังแผนภาพที่แสดงอยู่ข้างล่างเพื่อช่วยให้นักเรียนมองเห็นสิ่งที่อยู่ใต้กระบวนการทำซ้ำที่ใช้ในการสร้างจำนวนอย่างต่อเนื่องใน ลำดับเรขาคณิต   ลูกศรแสดงวงจรที่ทำให้เกิดการเวียนทำกระบวนการเดิมซ้ำแล้วซ้ำอีก

ถ้าให้   a1,   a2,   a3,   …,   an,   ...              เป็นลำดับเรขาคณิต 
โดยที่    a1  แทนพจน์แรก   และ r  เป็นอัตราส่วนร่วม   ซึ่งไม่เท่ากับ 0 
จะเขียนพจน์อื่นๆของลำดับเรขาคณิตในรูปของ  a1  และ  r  ได้ดังนี้
                                a2         =              a1r
                                a3         =             a2 r              =             (a1r)r      =      a1r2
                                a4         =             a3 r              =             (a1r2)r    =      a1r3
                                                                                                                                                   
                               an            =          a1rn-1
 


 พจน์ทั่วไป หรือพจน์ที่ n ของลำดับเรขาคณิต  คือ
                                             
                              เมื่อ  an คือ พจน์ที่ n และ  a1  คือ พจน์แรก
                   r    คือ อัตราส่วนร่วม เท่ากับ พจน์ที่ n + 1 หารด้วยพจน์ที่ n

   



ผลยวกของ sn ของเรขาคณิต คือ

sn = a1.(r^n -1)/(r-1)

รูปแบบทั่วไปเรขาคณิต

      รูปทั่วไปของลำดับเรขาคณิต





                        ใช้แผนภาพการทำซ้ำดังแผนภาพที่แสดงอยู่ข้างล่างเพื่อช่วยให้นักเรียนมองเห็นสิ่งที่อยู่ใต้กระบวนการทำซ้ำที่ใช้ในการสร้างจำนวนอย่างต่อเนื่องในลำดับเรขาคณิต   ลูกศรแสดงวงจรที่ทำให้เกิดการเวียนทำกระบวนการเดิมซ้ำแล้วซ้ำอีก
                                                                         
      ดังนั้น  รูปทั่วไปของลำดับเรขาคณิต   คือ  a1,    a1r,    a1r2,    a1r3,    …,    a1rn-1

ลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม       ลำดับเรขาคณิต  คือ  ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 ต่อพจน์ที่ n  เป็นค่าคงที่ทุกค่าของจำนวนนับ n  และเรียกค่าคงที่นี้ว่า  “ อัตราส่วนร่วม ” 
                                      ถ้า  a1,    a2,    a3,    …,    an,    an+1   เป็นลำดับเรขาคณิต แล้ว จะได้   
                                                                           เท่ากับค่าคงที่  เรียกค่าคงที่นี้ว่า  “ อัตราส่วนร่วม ” (Common  ratio)    เขียนแทนด้วย    r    
ตัวอย่าง    ลำดับเรขาคณิต
                  

ตัวอย่างผลบวกอนุกรมเลขคณิต

ตัวอย่างที่ 2   จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต   1  +  5  +  9  +   …  +  117

        โจทย์กำหนดอนุกรมเลขคณิต  1 +  5  +  9  +  …  + 117
   แสดงว่า   a1  =  1,  d  =  5 – 1 =  4,  an  =  117  ถาม  Sn
   ต้องใช้สูตร  an  =    a1  +  (n –1)d    หา  n  ก่อน
  
 แล้วจึงหา  Sn   จากสูตร                                                                                      

        แทนค่า    a1  =  1, d  =  4,  an  =  117 
   จากสูตร     an           =            a1  +  (n –1)d
                       117         =             1  +  (n –1)(4)
                        n             =             30
          ดังนั้น    อนุกรมนี้มี  30    พจน์
 
  จากสูตร         Sn           =           ()         =      1,770
            
              ผลบวกของอนุกรมนี้ คือ    1,770

อนุกรมเลขคณิต การหาผลบวก n พจน์แรก

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ให้  Sn  เป็นผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
                        ที่มี   a1  เป็นพจน์แรก และ  d    เป็นผลต่างร่วม   จะได้
                               Sn  =  a1  +   (a1 + d)  +  … +  [a1+(n – 2)d]  +   [a1+(n –1)d]           -----(1)
                        หรือ Sn=  [a1 + (n –1)d]  +  [a1 + (n – 2)d]  + …  +  (a1 + d)    +      a1    -----(2)
                        สมการ (1)+(2)  จะได้
  2Sn    =    [2a1 + (n –1)d]  +  [2a1 + (n –1)d] + … + [2a1 +  (n –1)d]  (n  พจน์ )
  2Sn    =    n[2a1 +  (n –1)d]
          

เมื่อ                 Sn      แทนผลบวก  n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
                        a1      แทนพจน์ที่ 1,  d แทนผลต่างร่วม,  n แทนจำนวนพจน์  และ an แทนพจน์ที่ n

อนุกรมเลขคณิต

บทนิยาม   อนุกรมเลขคณิตอนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรมเลขคณิต และผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย
   เมื่อ      a1,  a1 + d,   a1 + 2d,   …,    a1 + (n – 1)d              เป็นลำดับเลขคณิต
   จะได้   a1  +   (a1 + d)  +  (a1 + 2d)   +  …  +   (a1 + (n – 1)d)   เป็นอนุกรมเลขคณิต
 ซึ่งมี   a1  เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ  d  เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต

จากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเลขคณิต ที่มี n  พจน์

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an               ว่า  อนุกรมเลขคณิต
และผลต่างร่วม ( d ) ของลำดับเลขคณิต เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตด้วย

อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต (arithmetic series) คือ ผลบวกของจำนวนใน การก้าวหน้าเลขคณิต



สูตรสำหรับอนุกรมเลขคณิต มักใช้ Sn แทนผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต, an แทนพจน์ที่ n ของการก้าวหน้าเลขคณิต และ d แทนผลต่างร่วมระหว่าง 2 พจน์ที่อยู่ติดกันของการก้าวหน้าเลขคณิต สูตรที่ใช้หาผลบวกของพจน์ n พจน์แรกของการก้าวหน้าเลขคณิต คือ

การหาหรม ของเศษส่วน

ห.ร.ม. ของจำนวนใดคือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารจำนวนเหล่านั้นได้ลงตัว หมายความว่าหารแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ในกรณีของเศษส่วน ห.ร.ม. ของเศษส่วนใดก็คือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารเศษส่วนเหล่านั้นแล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนเต็มนั่นเอง และเนื่องจากในการหารด้วยเศษส่วน วิธีการคือเอาตัวหารมากลับเศษเป็นส่วนแล้วคูณกับตัวตั้ง ให้จินตนาการว่า ตัวหารถูกกลับเศษเป็นส่วน ! เพราะฉะนั้นส่วนของตัวหารจะถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษ แล้วคูณกับเศษส่วนที่เป็นตัวตั้ง ถ้าต้องการให้คูณแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ก็ต้องให้จำนวนที่เป็นส่วนของตัวตั้งทุกจำนวนไปหารจำนวน ที่ถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษได้ลงตัว ดังนั้น ในการหา ห.ร.ม. ของเศษส่วน จึงต้องหา ห.ร.ม. ของเศษ และหา ค.ร.น. ของส่วน ทดลองและตรวจสอบได้ด้วยตัวเอง ไม่จำเป็นต้องอ้างตำราเล่มไหน ตำราทุกเล่มมนุษย์เป็นผู้เขียนขึ้น และเราก็เป็นมนุษย์คนหนึ่งที่สามารถสร้างความรู้บางอย่างด้วยตนเองได้ ตัวอย่างเช่น ห.ร.ม. ของ 2/3, 4/5, 6/7 คือ 2/105 เพราะ 2 เป็น ห.ร.ม. ของ 2, 4, 6 105 เป็น ค.ร.น. ของ 3, 5, 7 เมื่อนำตัวหารไปกลับเศษเป็นส่วน แล้วคูณกับตัวตั้ง จะหารกันได้ลงตัว ดังนี้

การหา หรม ของเศษส่วนทำได้โดย

1. หา หรม ของเศษ ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

2. หา ครน ของส่วน ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

3. ก็เอามาซ้อนกัน จบ เช่น

2/5 4/15 แล้วก็ 6/15

ก็หา หรม ของ 2,4 แล้วก็ 6 = 2

แล้วก็มาหา ครน ของ 5,15,15 = 15

ก็ได้ 2/15

การหา ครน มันก็กลับกันคือหา ครน ของเศษ แล้วก็ หรม ของส่วนค่ะ

ผลคูณของจำนวนนับใดๆ 2 จำนวน มีค่าเท่ากับ ผลคูณของ หรม กับ ครน ของสองจำนวนนั้น

หรม ของ 12, 16 คือ 4
ครน ของ 12,16 คือ 48

ผลคูณของ 12x16 = 4x48

การหา หรม ของเลขทศนิยม

การหา หรม หรือ ครน ของทศนิยมนั้น คล้ายกับ การหาหรม ครน ของจำนวนเต็มเลยครับ

เพียงแต่เลื่อนจุดทศนิยม ให้ทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม พอหาเสร็จก็เลื่อนจุดทศนิยมกลับ

เช่น หา หรม และ ครน ของ 0.6 กับ 0.9

1.เลื่อนจุดทศนิยมให้เป็นจำนวนเต็มทุกจำนวน(ต้องเลื่อนเท่ากันด้วย)ได้ 6 กับ 9

2.หา หรม ครน ให้เรียบร้อยซะ (หรม=3 ครน=18)

3.เลื่อนจุดทศนิยนกลับ(ตอนแรก เราเลื่อนไป 1 ตำแหน่ง ก็เลื่อนกลับ 1 ตำแหน่ง ได้

หรม=0.3 ครน=1.8)

สรุป หรม ของ 0.6 กับ 0.9 = 0.3 ครน = 1.8

my new picture

วันนี้ รัฐบาลไทย พูดคุยกับแกนนำเสื้อแดง

การเจรจาระหว่างตัวแทนรัฐบาลกับแกนนำเสื้อแดง ที่สถาบันพระปกเกล้า แจ้งวัฒนะ เริ่มต้นเมื่อเวลา 16.30 น.รัฐบาลส่ง “อภิสิทธิ์-กอร์ปศักดิ์-ชำนิ” เสื้อแดงส่ง “วีระ-จตุพร-เหวง” ด้าน “ไข่มุกดำ” อ้างมั่วขอให้นายกฯยุบสภาเพื่อขอประชามติก่อนเดินหน้าไปสู่การแก้รธน.กล่าวโทษปัญหาที่เกิดขึ้น เพราะนายกฯไปยอมรับกฎเกณฑ์ คมช.ด้านนายกฯ รู้ทันแจงเรียกร้องให้ยุบสภาเพื่อแก้ไข รธน.เพื่อนิรโทษกรรมให้กับใครบางคนใช่หรือไม่ ยัน รธน.40 ดีที่สุด แต่ก็เละ เพราะผู้ใช้ ย้อนถามผู้ชนะการเลืกตั้งแต่ถูกจับแพ้เพราะโกง จะยอมรับกฎเกณฑ์ได้หรือไม่ "จตุพร" รับรองหากยุบสภาเลือกตั้งใหม่จะไม่มีการต่อต้านจากกลุ่มเสื้อแดง ขณะที่ "มาร์ค" ยืนยันขอเวลาเคลียร์ปัญหาความขัดแย้งในสังคม และแก้ไขรัฐธรรมนูญในประเด็นที่บอกว่าเป็นปัญหาก่อนจึงจะคืนอำนาจให้ประชาชน ไม่เชื่อขี้ปากแกนนำจะไม่มีการต่อต้านในการลงหาเสียงเลือกตั้ง ด้าน "ชำนิ" ชี้วิกฤตการเมือง แก้ไม่ได้ด้วยการยุบสภา ยกปี 48 ต้นตอปัญหาสั่งสมมาถึงทุกวันนี้ แกนนำ นปช.จึงได้ขอตัดบทเพื่อยุติการเจรจา และขอให้รัฐบาลกลับไปทบทวนการยุบสภา โดยขีดเส้นรัฐบาล 2 สัปดาห์ว่าจะยุบสภาตามข้อเสนอได้หรือไม่ ส่วนนปช.ก็จะขอนำการหารือไปขอมติที่ประชุมคนเสื้อแดงต่อไป